问题标题：
【用数学归纳法证明对于任意n,n∈N*；任意连续n个正整数的乘积是n!的倍数】
更新时间：2024-04-28 10:55:52
问题描述：
用数学归纳法证明
对于任意n,n∈N*；任意连续n个正整数的乘积是n!的倍数
邓亚平回答：
证明：n=1时明显成立
假设n=k也成立
n=k+1时,令S(n)表示任意连续n个正整数的乘积
S(k+1)=S(k)*a(k+1)
=m*k!*a(k+1)
由于任意连续k+1个正整数中必有一个是k+1的倍数,所以
m*a(k+1)一定能整除k+1,可令m*a(k+1)=(k+1)*p
S(k+1)=p*(k+1)*k!=p*(k+1)!
所以n=k+1时也成立
由归纳法知道,该结论成立
