问题标题：
高一函数数列综合问题（急~）求证：1+f(1/5)+f(1/11)+...+f(1/(n^2+3n+1))=-f(1/(n+2))已知函数f(x)在（-1,1）上有定义,f(1/2)=-1,满足：x,y∈（-1,1）时,有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)).（1）证明在(-1,1）上恒有f(-x)=-f(x
更新时间：2024-04-20 06:08:26
问题描述：
高一函数数列综合问题（急~）求证：1+f(1/5)+f(1/11)+...+f(1/(n^2+3n+1))=-f(1/(n+2))
已知函数f(x)在（-1,1）上有定义,f(1/2)=-1,满足：x,y∈（-1,1）时,有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)).
（1）证明在(-1,1）上恒有f(-x)=-f(x)；
（2）数列{an}满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(1+an^2),设xn=f(an),求{xn}的通项；
（3）求证：1+f(1/5)+f(1/11)+...+f(1/(n^2+3n+1))=-f(1/(n+2))
第（1）（2）的答案已经做出来了,这里只要第（3）问的详解,急
注：{xn}的通项已经算出,为-2^(n-1)
邓霞回答：
(1)令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f（0).所以f(0)=0,
再令y=-x,则有f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=f(0)=0.
所以f(-x)=-f(x)；
(2)a1>0,所以a(n+1)=2an/(1+an^2)>0,又2an
