问题标题：
初三数学问题！！如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合
更新时间：2024-05-01 21:56:41
问题描述：
初三数学问题！！如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm²，解答下列问题。（1）当t=3时，求s的值。（2）当t=5时，求s的值。（3）当5≤t≤8时，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值。
杜博回答：
由题意可知：△PQR是等腰△，它的高H=3cm所以△PQR的面积为S=1/2*8*3=12cm²1.当t=3时，Q点左移了3cm，△PQR的顶点P尚未移到正方形内，此时移入的△的高设为h1,则h1/3=3/4----->h1=9/4cm所以此时重合部分△的面积S1=1/2*3*9/4=27/8cm²2.当t=5时，Q已经移到了正方形ABCD的B点，此时△PQR的顶点P也移到了正方形内，但由于QR=8cm，所以还有8-5=3cm未移入正方形，在正方形外的△的高可设为h2，可知此△与1中的△面积相等，所以重合部分的面积即为△PQR的面积减去此△的面积，所以S2=12-27/8=69/8cm²3.当5h4=3(8-t)/4它的面积为：S4=1/2*(8-t)*h4=3*(8-t)^2/8所以增加的面积为：S5=S1-S4=27/8-3*(8-t)^2/8综合(1),(2),所以此时重合的面积为：S=69/8-S3+S5------>S=69/8-3(t-5)^2/8+(27/8)-3*(8-t)^2/8=12-(3/8)*[(t-5)^2+(8-t)^2]
