问题标题：
【f(x)dx在[a,+无穷)上广义积分收敛,证明limf(x)=0(x趋于无穷）】
更新时间：2024-04-27 23:42:41
问题描述：
f(x)dx在[a,+无穷)上广义积分收敛,证明limf(x)=0(x趋于无穷）
钱俊磊回答：
反证,假设limf(x)不等于0,不妨设limf(x)=b,b>0
由极限的保号性和有界性可知,存在X,存在c,0c
f(x)dx=f(x)dx[x从a到X]+f(x)dx[x从X到正无穷大]
前一部分为定积分,必然收敛,后一部分由积分的几何意义可知：
f(x)dx[x从X到正无穷大]>c乘以正无穷大=正无穷,是发散的,所以原积分由这两部分相加,必发散到无穷大.由此可知limf(x)=0
假设c
