问题标题:
如图所示,一艘轮船以20km/h的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40km/h的速度由南向北移动,距离台风中心20√10km的圆形区域(包括边界)都属台风区,当轮船到A处时,测得台风中
更新时间:2024-03-29 17:36:40
问题描述:

如图所示,一艘轮船以20km/h的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40km/h的速度由南向北移动,距离台风中心20√10km的圆形区域(包括边界)都属台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向的B处,且AB=100km.

(1)若这艘轮船自A出按原速继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间,请说明理由.

(2)现轮船自A处立即提高船速,向位于东偏北30°方向,相距60km的D港驶去,为能在台风到来之前到达D港,问船速至少应提高多少?(提高船速取整数,√13≈3.6)

郭宏飞回答:
  以A点为原点,建立坐标系,船的轨迹点C为(20t,0),台风中心的轨迹点D(0,100-40t),求CD的距离看有没有小于20∨10的,有说明能遇到台风.之后设船速为xkm/h,点C的轨迹为(xt,0),再解不等式把x提出来求最值,此最值即为最小速度.解答自己弄下,求最值要讲究方法.
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