问题标题:
在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,梯形中位线不经过对角线交点,求证:AB+DC和AD+BC的关系
更新时间:2024-04-28 11:34:11
问题描述:
在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,梯形中位线不经过对角线交点,求证:AB+DC和AD+BC的关系
绳程弟回答:
AB+DC=AD+BC
设对角线相交于O;又因对角线相互垂直;
则有AO²+DO²=AD²;
BO²+CO²=BC²
AO²+BO²=AB²;
DO²+CO²=CD²;
则有AD²+BC²=AB²+CD²
则AB+DC=AD+BC