问题标题：
数学几何全等三角形!
更新时间：2024-04-24 20:09:13
问题描述：
数学几何全等三角形!
龙鹏飞回答：
△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE⊥BD的延长线于E,又AE=1/2BD,
求证:BD平分∠ABC.
证明：
延长AE、BC,相交于点F.
在△ACF和△BCD中,∠ACF=90°=∠BCD,AC=BC,∠CAF=90°-∠F=∠CBD,
所以,△ACF≌△BCD,
可得：AF=BD,
则有：EF=AF-AE=(1/2)BD=AE.
在△ABE和△FBE中,AE=FE,∠AEB=90°=∠FEB,BE为公共边,
所以,△ABE≌△FBE,
可得：∠ABE=∠FBE,
即有：BD平分∠ABC.
