问题标题：
（2013•辽宁一模）在正三棱锥P-ABC中，有一半球，其底面与三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径等于1，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（
更新时间：2024-04-28 10:23:35
问题描述：
（2013•辽宁一模）在正三棱锥P-ABC中，有一半球，其底面与三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径等于1，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（）
A．
2
B．2
3
C．
6
D．
3
蒋庆瑜回答：
根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面．设三棱锥的高PO=x，底面△ABC的AB边上的高CD=3•OD=3y在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，则POEO＝PDOD，而PD=PO2+OD2，即1x＝x2+y2y，整理得...
