问题标题:
帮我解决一道初等数论题“找出整数能被37,101整除的判别条件来.
更新时间:2024-04-28 07:46:52
问题描述:
帮我解决一道初等数论题“找出整数能被37,101整除的判别条件来.
陈树民回答:
记数n的十进位表示为Ar...A6A5A4A3A2A1A0.
(1)
注意到:
37*3=111,37*27=999;
于是:
A6A5A4A3A2A1A0=(A6A5A4)*1000+A2A1A0==A6A5A4+A2A1A0mod37
总之,每三位分一节,原整数与分节后各项的和对37同余.
推广之:
sum(A(3j+2)A(3j+1)A(3j))==0mod37,便是37整除n的条件.
(2)A4A3A2A1=(A4A3)*100+A2A1==-A4A3+A2A1mod101
推广之:sum((A(2j+1)A(2j))*(-1)^j)==0mod101,便是101整除n的条件.
而计算,可以利用同余的性质进行,随机应变地简化.