问题标题:
如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ.(1)求证:△PBE∽△QAB;(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相
更新时间:2024-04-27 22:06:58
问题描述:
如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ.
(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由;
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?
刘煜回答:
(1)证明:据题意得:PQ⊥AD,
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,∠PBE+∠PEB=90°,
∴∠ABQ=∠PEB.
又∵∠BPE=∠AQB=90°,
∴△PBE∽△QAB.
(2)△PBE和△BAE相似.
证明:∵△PBE∽△QAB,
∴BEAB=PEBQ