问题标题:
已知x≠5/4,求函数f(x)=4x-2+1/(4x-5)的值域
更新时间:2024-03-29 21:48:12
问题描述:

已知x≠5/4,求函数f(x)=4x-2+1/(4x-5)的值域

邵伟民回答:
  f(x)=4x-2+1/(4x-5)=(4x-5)+1/(4x-5)+3   若4x-5<0,则f(x)=-[-(4x-5)+1/-(4x-5)]+3≤-2√1+3=1,   仅当-(4x-5)=1/-(4x-5),即x=1时,等号成立;   若4x-5>0,则f(x)=[(4x-5)+1/(4x-5)]+3≥2√1+3=5,   仅当(4x-5)=1/(4x-5),即x=3/2时,等号成立;   即函数f(x)=4x-2+1/(4x-5)的值域为(-∞,1]U[5,+∞).
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