(Steiner解法） 　　1° 周长一定的封闭曲线中,如果围成的面积最大,则必为凸图形． 　　若为该图形凹,可任作一条与曲线凹进部分有两个交点的直线,作该曲线在两交点间一段弧的对称曲线,则可得一个与之等周且面积更大的图形． 　　2° 周长一定的面积最大的封闭曲线中,如果点A、B平分其周长,则弦AB平分其面积． 　　若AB不平分其面积,则该图形必有在AB某一侧面积较大,如图,不妨设N>M,则去掉M作N的关于AB的对称图形N’,则由N、N’组成的图形周长与原来的相等,但面积更大． 　　3°对于既平分周长与又平分面积的弦AB,只考虑该图形在AB的任一侧的一半,若C为此段弧上任一点,则∠ACB=90°．否则连AC、BC可把此图形划分为三块：曲线AC和线段AC围成的不规则形M、曲线BC和线段BC围成的不规则形N、三角形ABC,只须改变∠ACB的大小,使∠ACB=90°（保持M和N的形状不变）,则M、N的面积不变,而三角形ABC的面积变大． 　　这说明,此半段曲线必为半圆,从而另一半也是半圆． 　　该证明默认了最大值的存在性,并非完美的证明.严格证明需要用变分法.