问题标题：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点D，∠CAD=30°．（1）求证：BD=2CD；（2）取BD的中点E，连接AE，求证：△ADE为等边三角形．
更新时间：2024-04-28 04:07:17
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点D，∠CAD=30°．
（1）求证：BD=2CD；
（2）取BD的中点E，连接AE，求证：△ADE为等边三角形．
刘秀芬回答：
（1）证明：∵AB=AC，∠CAD=30°，AD⊥AB，
∴∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=∠CAD=30°，
∴AD=CD，
∴BD=2AD=2CD；
（2）如图，∵点E是BD的中点，∠BAD=90°，
∴AE=BE=DE，
∵∠B=30°，
∴∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形．
