问题标题：
【下列说法：（1）b=a+c时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根；（2）b2-5ac＞0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不】
更新时间：2024-04-27 23:42:47
问题描述：
| 下列说法： （1）b=a+c时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根； （2）b2-5ac＞0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根； （4）关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 其中正确的有（ ） | |||
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
景娜娜回答：
（1）∵b=a+c，∴b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，故方程有实数根．故（1）正确．（2）∵b2-4ac＞0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，当b2-5ac＞0时，则b2-4ac＞0，故关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故此选项正确；（3）若方程ax2+bx+c=O有两个实数根，但c可能等于0，当c=0时，方程cx2+bx+a=0会变为一元一次方程，此时只有一个实数根．故（3）错误．（4）：∵a2-8a+20=（a-4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．故（4）正确；故正确的有3个，故选C．
