问题标题:
已知a,b,x,y为正实数,且a*2+b*2=1,x*2+y*2=1.求证:ax+by小于等于1
更新时间:2024-04-28 03:24:25
问题描述:
已知a,b,x,y为正实数,且a*2+b*2=1,x*2+y*2=1.求证:ax+by小于等于1
孙夏娜回答:
解
由a²+b²=1
x²+y²=1
则有(a²+b²)(x²+y²)=(ax)²+(by)²+(ay)²+(bx)²=1
(ax+by)²=(ax)²+(by)²+2axby
所以(a²+b²)(x²+y²)-(ax+by)²=(ay)²+(bx)²-2axby=(ay-bx)²≥0
即1-(ax+by)²≥0
所以(ax+by)²≤1
又因为a,b,x,y为正实数
所以ax+by≤1