问题标题:
(2010•济南二模)在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D、E(图一),沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BDEC(图二).(1)若F是AB的中点,求证:CF∥平面ADE.(
更新时间:2024-03-29 20:32:45
问题描述:

(2010•济南二模)在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D、E(图一),沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BDEC(图二).

(1)若F是AB的中点,求证:CF∥平面ADE.

(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD⊥平面PBE.

(3)P是AC上一点,且AC⊥平面PBE,求二面角P-BE-C的大小.

李天亮回答:
  (1)证明:取BD的中点为M,连续FM,CM   ∵F为AB的中点,∴MF∥AD,   由题知△BCD为等边三角形,∴CM⊥BD,又DE⊥BD   ∴CM∥DE,∴面CFM∥面ADE,CF⊂面CMF,CF∥面ADE   (2)证明:由平面几何知识:BE⊥CD,AD⊥DE,平面ADE⊥平面BDEC∴AD⊥平面BDEC,∴AD⊥BE,∴BE⊥面ACDBE∈面PBE,   ∴平面ACD⊥平面PBE   (3)由(2)BE⊥面ACD,   设BE∩CD=Q,   由题意知BE⊥CD,BE⊥PQ,∴∠PQC为二面角P-BE-C的平面角   AD=CD,∠ACD=45°∴△ACD∽△CPQ,∠PQC=45°   ∴二面角P-BE-C的大小为45°
其它推荐
热门其它推荐
首页
栏目
栏目
栏目
栏目