问题标题：
如图，二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成
更新时间：2024-04-28 11:36:14
问题描述：
如图，二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点
（1）求m的值及C点坐标；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0<t<4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．
解磊回答：
（1）将B（4，0）代入y=-x2+3x+m，
解得，m=4，
∴二次函数解析式为y=-x2+3x+4，
令x=0，得y=4，
∴C（0，4），
（2）存在，
理由：∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC解析式为y=-x+4，
当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，
∴
y=-x+4+by=-x
