问题标题:
CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,DC、EB的延长线相交于点A.若∠EOD=75°AB=OC,求∠A的度数为什么∠DBE=1/2∠DOE=37.5°
更新时间:2024-04-27 19:11:58
问题描述:
CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,DC、EB的延长线相交于点A.若∠EOD=75°AB=OC,求∠A的度数
为什么∠DBE=1/2∠DOE=37.5°
孙洪恩回答:
连结OB、BD
则∠BOC=∠OBD+∠D=2∠D
∵AB=OC=OB
∴∠OBE=∠A+∠BOC=2∠BOC=4∠D
∴∠DBE=∠OBE-∠OBD=3∠D
而∠DBE=1/2∠DOE=37.5°(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)
∴3∠D=37.5°
即∠D=12.5°
从而∠A=∠BOC=2∠D=25°