问题标题:
宽与长的比是协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):第一步:作一个正方形ABCD;第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;第三步
更新时间:2024-03-29 22:33:55
问题描述:
宽与长的比是协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.
白志华回答:
证明:在正方形ABCD中,取AB=2a,
∵N为BC的中点,
∴NC=BC=a.
在Rt△DNC中,.
又∵NE=ND,
∴CE=NE-NC=(-1)a.
∴.
故矩形DCEF为黄金矩形.