问题标题：
初中数学在等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有一点P,满足S=AP平方+BP平方；试探求P点的位置变化时,S与2CP平方的大小关系,并证明你所得到的结论.急！！！！！！！！！！！！！！！！
更新时间：2024-04-28 09:52:15
问题描述：
初中数学
在等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有一点P,满足S=AP平方+BP平方；试探求P点的位置变化时,S与2CP平方的大小关系,并证明你所得到的结论.
急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
曹婉容回答：
S与2CP是相等的关系.证明如下：
取AB的中点为O点,设AB的长度为2.
则AO=BO=OC=1.
在设PO=x
易得
S=（AO+PO）^2+(BO-PO)^2=（1+x）^2+(1-x)^2=2+2x^2
有勾股定理得：
2CP=2OP^2+2OC^2=2+2x^2
因此：S=2CP
