问题标题：
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，AB=AD+BC．求证：BE⊥AE．
更新时间：2024-04-28 09:30:22
问题描述：
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，AB=AD+BC．求证：BE⊥AE．
陈卿回答：
如图，延长AE、BC交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFE，
∠ECF=∠EDA
∵点E是CD的边中点，
∴DE=CE，
∴△ECF≌△EDA（AAS），
∴AD=FC，AE=FE
∵AB=BC+AD，BF=BC+FC
∴AB=BF
即三角形ABF为等腰三角形，又AE=FE
故由等腰三角形三线合一得AF⊥BE
∴BE⊥AE．
