问题标题：
如图，在四棱锥E-ABCD中，△ABD为正三角形，EB=ED，CB=CD．（1）求证：EC⊥BD；（2）若AB⊥BC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平面DMN∥平面BEC．
更新时间：2023-06-08 04:01:37
问题描述：
如图，在四棱锥E-ABCD中，△ABD为正三角形，EB=ED，CB=CD．
（1）求证：EC⊥BD；
（2）若AB⊥BC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平面DMN∥平面BEC．
顾金凤回答：
证明：（1）取BD的中点O，连接OE，OC，则∵EB=ED，CB=CD，∴BD⊥EO，BD⊥CO，∵EO∩CO=O，∴BD⊥平面EOC，∵EC⊂平面EOC，∴EC⊥BD；（2）∵△ABD为正三角形，N为AB的中点，∴DN⊥AB，∴AB⊥BC，∴DN∥BC，∵DN⊄平...
