问题标题:
已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F两点在边BC上如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形(1)AD与BC有何等量关系?并证明(2)当AB=DC时,求证
更新时间:2024-03-28 19:32:46
问题描述:
已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F两点在边BC上
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形
(1)AD与BC有何等量关系?并证明
(2)当AB=DC时,求证:四边形AEFD为矩形”
我要的是证明过程不是方程
石小江回答:
(1)因为AD‖BCAB‖DE所以四边形ABED是平行四边形所以AD=BE
因为AD‖BCAF‖DC所以四边形AFCD是平行四边形所以AD=FC
因为四边形AEFD是平行四边形所以AD=EF
BC=BE+EF+FC=AD+AD+AD=3ADBC的长是AD的3倍
(2)因为四边形ABED是平行四边形所以AB=DE
因为四边形AFCD是平行四边形所以AF=DC
因为AB=DC所以DE=AF
又因为四边形AEFD是平行四边形所以四边形AEFD为矩形
(对角线相等的平行四边形是矩形)