问题标题:
一个圆周角数学题△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O于E,D是BC延长线上的一点,EF⊥BD于F,(1)探索EO与AB的位置关系,并予以证明;(2)当△ABC的形状发生改变时,(BF+CF)/AC的值
更新时间:2024-04-27 22:12:37
问题描述:

一个圆周角数学题

△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O于E,D是BC延长线上的一点,EF⊥BD于F,(1)探索EO与AB的位置关系,并予以证明;

(2)当△ABC的形状发生改变时,(BF+CF)/AC的值是否发生改变?若不变,请求出该值;若改变,请求出其变化范围.

何世杰回答:
  (1)EO垂直于AB   因为CE是∠ACB的外角平分线   所以角BCE=1/2(角ABC+角BAC)   因为角ABC,角BAC所对应的弧是AC弧,BC弧   所以角BCE所对应的BE弧=1/2BCA弧   所以BE弧=EA弧   所以EO垂直于AB   (2)
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