问题标题：
【已知椭圆x²/4+y²=1,F1、F2为其左右焦点.P是椭圆上的动点.求PF1*PF2（向量）的取值范围过程详细、感激不尽!】
更新时间：2024-04-27 22:11:59
问题描述：
已知椭圆x²/4+y²=1,F1、F2为其左右焦点.P是椭圆上的动点.求PF1*PF2（向量）的取值范围
过程详细、感激不尽!
陈福成回答：
x²/4+y²=1
∴c²=4-1=3
∴c=√3
∴F1(-√3,0),F2(√3,0)
设P(x,y),∴y²=1-x²/4
则PF1=(-√3-x,-y),PF2=(√3-x,-y),
∴PF1.PF2
=(-√3-x)(√3-x)+y²
=x²+y²-3
=x²+1-x²/4-3
=(3x²/4)-2
∵x∈[-2,2]
∴x=0时,PF1.PF2有最小值-2
x=±2时,PF1.PF2有最大值1
